수학도 암기가 필요한 과목임은 분명합니다. 수많은 수학 용어와 여러 공식을 아는 것, 문제 풀이 과정을 익히는 것 또한 암기의 일종으로 볼 수 있겠지요. 그러나 중요한 건 개념과 원리에 대한 이해를 바탕으로 둔 암기가 되어야 한다는 것입니다. 단순 공식 적용 문제는 잘 풀지만, 응용문제는 잘 풀지 못하는 이유는 이런 개념과 원리 이해가 부족하기 때문입니다. 원리를 익히면서 수학을 제대로 공부하려면 과정 중심의 학습이 이루어져야 합니다. 수학 교육 정책에서 추구하는 평가 방식이 결과 중심에서 과정 중심으로 변화하고 있는 것도 그 때문이라고 볼 수 있습니다.
그럼 어떻게 학습하면 좋을까요?
단순히 답만 구하는 것이 아니라 문제를 해결하는 과정을 단계별로 써 가는 습관을 기르는 것이 중요합니다. (수학은 눈으로, 머리로 이해하는 것보다 손으로 직접 써 보는 것이 특히 중요합니다.)
풀이 과정을 단계별로 쓰다 보면 어느 부분의 개념이 취약한지, 잘못 이해하는 내용은 무엇인지 파악할 수 있습니다. 부족한 부분에 대한 이해가 이루어진 후에 문제의 수준을 점차 높여나가면 문제해결력과 응용력이 길러질 것입니다.
그리고 아이들의 응용력을 키울 수 있는 또 다른 좋은 방법은 아이들 스스로 개념을 설명해보도록 하는 것입니다. 내가 이해한 것을 남에게 설명해 보는 것은 개념을 확립하는 데 아주 효과적입니다. 아이들 스스로 ‘이건 어떻게 설명하면 좋을까?’, ‘이건 왜 이렇게 되는 걸까?’라고 되뇌면서 개념을 정립할 수 있기 때문이죠. 대상을 정해 배운 내용을 자녀 스스로 설명해 보도록 해보세요. 이러한 연습을 하다 보면 문제를 읽고 어떤 개념이 필요한 문제인지 파악해 응용문제도 거뜬히 풀 수 있을 것입니다.

문제를 정확히 읽지 않아 자꾸 틀린다면, 문제의 조건을 하나하나 따져가며 정리하는 연습이 필요합니다. 모든 문제를 풀 때 문제에서 ‘주어진 조건’, ‘구하는 것’을 각각 찾아 직접 써 보도록 하세요. 이렇게 문제에서 키워드를 뽑아내는 연습은 문제의 핵심을 파악하고 출제 의도를 이해하는 데 큰 도움이 됩니다. 특히 문제의 상황과 조건이 점점 복잡해지고 어려워지는 고등학교 수학으로 갈수록 아주 효과적인 학습 방법입니다.

스토리텔링 수학 문제는 과학, 역사, 실생활 등 다양한 소재의 긴 지문을 제시하기 때문에 아이들이 일단 문제 길이 자체만으로도 어려워하는 경향이 있습니다. 하지만 스토리텔링 문제라고 해서 무조건 어려운 것은 아닙니다. 먼저 아이들이 긴 글에 대한 두려움을 없앨 수 있도록 평소에 다양한 분야의 책을 많이 읽게 이끌어 주세요. 스토리텔링 수학 문제 해결의 핵심은 글을 통해 문제의 상황을 이해하고 핵심을 짚어내는 것이니까요. 독서를 통해 꾸준히 글을 읽고 해석하는 능력을 기르고, 글 읽기에 대한 거부감이 사라지면 스토리텔링 문제의 긴 지문에 대한 두려움도 크게 줄어들 것입니다.
그다음 여러 스토리텔링형 문제를 풀어보면서 글의 맥락을 이해하여 문제 상황 속에 숨어있는 수학적 개념이나 원리를 찾아내는 훈련(핵심 키워드를 찾는 훈련)을 하도록 합니다. 처음에는 익숙지 않더라도 몇 번 반복하면서 패턴을 익히고 문제를 해결하는 경험을 쌓다 보면 스토리텔링형 문제에 흥미를 느끼고 별거 아니구나 하는 자신감도 생길 것입니다.

고난도 문제는 여러 개념이 복합적으로 응용되기 때문에 풀이에 시간이 오래 걸리는 게 당연합니다. 어떤 문제는 푸는 데 30분, 1시간, 그 이상이 걸릴 수도 있습니다. 당연히 지루할 수 있습니다. 그런데 고난도 문제 해결 과정에서 길러지는 것이 사고력입니다. 수학적 사고력은 고등학교 수학 실력을 좌우하게 되지요. 이는 심화 학습이 필요한 이유이기도 합니다.
고난도 문제 앞에서 쉽게 포기한다면 아직 실력이 부족해서 수준에 맞지 않거나, 끝까지 고민하고 생각하려는 끈기가 부족해서일 것입니다. 먼저 어느 상황에 해당하는지 파악할 필요가 있습니다.
전자의 경우라면 심화 학습 이전에 개념 학습을 한 번 더 반복하는 것이 좋습니다. 후자의 경우라면 ‘학습의 양’보다는 ‘학습의 질’을 우선으로 해야 합니다. 한 문제를 풀더라도 시간에 쫓기지 않고 충분히 생각하여 스스로 해냈다는 성취감을 느끼게 하는 것이 중요합니다. 한꺼번에 너무 많은 고난도 문제를 풀기보다는 고난도 문제의 비중을 조절해 가면서 처음에는 1문제, 다음에는 2문제, 그다음에는 3문제... 이렇게 점차 학습량을 늘려가는 방법을 권하고 싶습니다. 이때 아이 스스로 목표를 정하도록 하면 더 좋습니다. 고난도 문제들만 풀 때의 지루함을 덜고 성취감도 배로 느낄 수 있을 것입니다.

수학 학원에 다니는 것이 좋은가에 대한 정답은 없습니다. 아이의 학습 성향을 파악하는 것이 먼저입니다. 아이 스스로 공부하면서 자기 주도적 학습 능력을 기르는 것도 좋은 방법이지만, 혼자 학습하는 것을 버거워한다면 학원의 도움을 받을 수도 있을 것입니다. 또래 학생들과 함께 공부하고 경쟁하는 학원 환경이 수학에 대한 흥미를 유발하거나 학습 동기를 부여하는 계기가 될 수도 있으니까요. 중요한 것은 ‘남들이 하니까 우리 아이도…’하고 따라가기보다는 아이의 수준과 학습 성향을 정확히 파악하고 그에 알맞은 학습을 할 수 있도록 도와주는 것입니다.

수학은 초-중-고의 개념이 유기적으로 연계되기 때문에 이전 단계의 학습이 제대로 되어 있지 않으면 이후 단계의 학습 또한 제대로 이루어지기 어렵습니다. 수학에 한번 자신감을 잃으면 회복하기 쉽지 않은 이유도 바로 이 때문입니다. 하지만 초등학생 시기에는 수학에 흥미를 붙이고 조금만 연습하면 금방 회복할 수 있습니다. 수학에 흥미를 갖게 하는 방법은 다양합니다. 일상생활에서 수학이 사용되는 상황을 연출할 수도 있고, 놀이나 게임 활동을 통해서 자연스럽게 수학을 접목시키는 프로그램이 많으니 이런 도구를 이용하는 것도 좋습니다.
교과체험수학 NE 매쓰펀 4학년 과정에 있는 수학게임 두 가지를 소개해 드리겠습니다.

Up, Down 야구게임
상대방이 적은 네 자리 숫자를 횟수 안에 추측해서 맞추는 게임입니다. 자릿수와 숫자가 맞으면 스트라이크, 숫자만 맞으면 볼이라고 외치면서 하는 게임이죠. 단순한 추리력 게임이지만 4학년 1학기의 첫 번째 단원인 ‘큰 수’를 잘 이해하는데 아주 좋은 게임입니다. 게임을 하다 보면 일의 자리에서 만, 억, 조 단위까지 자릿수를 쉽게 이해할 수 있고 기억하는데 아주 좋은 학습효과를 발휘합니다.

[만화로 보는 게임방법]

출처: NE 매쓰펀

스피닝 윈도우
같은 단원을 이해하기 위해 스피닝 윈도우(팔면체 바람개비)라는 종이접기 활동을 활용할 수도 있습니다. 스피닝 윈도우를 만든 후 만들어진 팔면체 바람개비에 1~48까지의 수를 적습니다. 바람개비를 돌려 멈춘 부분에 표시된 8개 숫자를 이용하여 가장 큰 수 만들기 게임을 해 보는 활동인데, 큰 수를 이해하고 비교하는 학습에 도움이 됩니다.

[그림으로 보는 스피닝윈도우 만들기/ 활용방법]

출처: NE 매쓰펀

이 부분은 저희 연구원들의 답변으로 대신하겠습니다. ^^

권민휘 연구원: 제가 수학에 흥미를 느끼게 된 가장 큰 이유는 부모님과 선생님의 칭찬이었습니다. 초등학생 때부터 부모님께서는 제 수학 공부를 봐주시면서 항상 칭찬을 해주셨습니다. ‘잘 이해하고 있구나’, ‘배운 개념을 응용문제에도 잘 적용하는구나’ 같은 말씀을 해주시면서 자신감을 북돋워 주신 덕분에 수학에 흥미를 느낄 수 있었습니다. 수학에 재미를 느끼게 되자 학원이나 학교에서도 수학 시간에 가장 집중하게 되었고, 이를 알아본 선생님께서도 더 다양한 문제를 접할 수 있도록 도와주셨습니다. 일찌감치 흥미를 붙인 덕분에 중고등학생이 되어서도 다른 과목보다 수학에는 시간을 조금 더 투자하고 꾸준히 공부할 수 있었던 것 같습니다.

김혜성 연구원: 저는 친구들과 함께 공부하며 수학에 흥미를 느낄 수 있었습니다. 특히 중고등학교 때는 친한 친구들끼리 모여 문제집을 함께 풀면서 모르는 내용을 서로 설명해주며 공부했는데요. 선생님께서 가르쳐주신 내용보다 친구가 설명해준 내용이 오히려 더 잘 이해가 되었고 아직도 기억에 남습니다. 그래서 수학 공부에 재미도 붙이고 실력도 쌓는 방법으로, 친구와 서로 모르는 문제를 설명해주며 함께 공부하는 방법을 추천하고 싶습니다. 그리고 수학을 잘하고 싶다면 반드시 수학에 많은 시간과 노력을 투자해야 한다는 점을 강조하고 싶습니다. 오랜 시간을 들여 많은 수학 문제들을 꾸준히 풀어온 것이 수학 실력 향상에 가장 큰 도움이 되었습니다.